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Suma

La suma es una operación básica de la aritmética de los números naturales, enteros, racionales, reales y complejos; por su naturalidad, que se representa con el signo "+", el cual se combina con facilidad matemática de composición en la que consiste en combinar o añadir dos números o más para obtener una cantidad final o total. La suma también ilustra el proceso de juntar dos colecciones de objetos con el fin de obtener una sola colección. Por otro lado, la acción repetitiva de sumar uno es la forma más básica de contar.

En la siguiente imagen queda muy bien explicado, presta atención:

Propiedades de la suma

La suma tiene cuatro propiedades, estas son los casos especiales que debes atender y recordar con cuidado:

  • Propiedad conmutativa: Cuando se suman dos números, el resultado es el mismo independientemente del orden de los sumandos.
  • Propiedad asociativa: Cuando se suman tres o más números, el resultado es el mismo independientemente del orden en que se suman los sumandos.
  • Propiedad distributiva: La suma de dos números multiplicada por un tércer número es igual a la suma de cada sumando multiplicado por el tercer número.
  • Elemento neutro: La suma de cualquier número y cero es igual al número original.

Veamos algunos ejemplos en los que puedes ejercitar las reglas y conceptos antes aprendidos. Te recomiendo leer con cuidado todas las definiciones anteriores antes de comenzar la evaluación.

  • 6 + 6 + 6 + 6 = 24
  • 5 + 0 = 5
  • 4 + 2 = 2 + 4 => 6
  • (2 + 3) + 4 = 2 + (3 + 4) => 9
  • 4*(6 + 3) = 4*6 + 4*3 => 36

Resta

La resta o la sustracción es una operación matemática que se representa con el signo (-), representa la operación de eliminación de objetos de una colección. Está representada por el signo menos (-). Por ejemplo, en la imagen de la derecha, hay 5-2 manzanas—significando 5 manzanas con 2 quitadas, con lo cual hay un total de 3 manzanas. Por lo tanto, 5 - 2 = 3. Además de contar frutas, la sustracción también puede representar combinación otras magnitudes físicas y abstractas usando diferentes tipos de objetos: números negativos, fracciones, números irracionales, vectores, decimales, funciones, matrices y más.

El minuendo es 704, el sustraendo es 512. Los dígitos del minuendo son m3 = 7, m2 = 0 y m1 = 4. Los dígitos sustraendo son s3 = 5, s2 = 1 y s1 = 2. Comenzando en el lugar de las unidades, 4 es no menos de 2 por lo que se escribe 2 la diferencia en el lugar del resultado. En el lugar de las decenas, 0 es menor que 1, por lo que el 0 se incrementa en 10, y la diferencia con 1, que es 9, se escribe en lugar de las decenas. El método americano corrige el aumento de diez reduciendo el dígito en el lugar de la centena del minuendo en uno. Es decir, el 7 está tachado y se sustituye por un 6. Entonces, la resta procede en el lugar de las centenas, donde 6 no es inferior a 5, lo que la diferencia se reduce en el lugar del resultado de cien. Ahora hemos terminado, el resultado es 192.

La resta no tiene las propiedades de la suma.

La resta no es una operación interna en el conjunto de los números naturales, porque para que dos números naturales se puedan restar es necesario que el número minuendo sea mayor que el número substraendo. Si eso no ocurre esa resta no es posible en el conjunto de los números naturales porque el resultado no sería un número natural.

La resta no tiene la propiedad conmutativa, es decir, no podemos intercambiar la posición del minuendo con la del substraendo.

La resta tampoco tiene la propiedad asociativa.

Multiplicación

La multiplicación es una operación binaria que se establece en un conjunto numérico. Tal el caso de números naturales, consiste en sumar un número tantas veces como indica otro número. Así, 4×3 (léase «cuatro multiplicado por tres» o, simplemente, «cuatro por tres») es igual a sumar tres veces el valor 4 por sí mismo (4+4+4). Es una operación diferente de la adición, pero equivalente; no es igual a una suma reiterada, sólo son equivalentes porque permiten alcanzar el mismo resultado. La multiplicación está asociada al concepto de área geométrica.

La potenciación es un caso particular de la multiplicación donde el exponente indica las veces que debe multiplicarse un número por sí mismo.

El minuendo es 704, el sustraendo es 512. Los dígitos del minuendo son m3 = 7, m2 = 0 y m1 = 4. Los dígitos sustraendo son s3 = 5, s2 = 1 y s1 = 2. Comenzando en el lugar de las unidades, 4 es no menos de 2 por lo que se escribe 2 la diferencia en el lugar del resultado. En el lugar de las decenas, 0 es menor que 1, por lo que el 0 se incrementa en 10, y la diferencia con 1, que es 9, se escribe en lugar de las decenas. El método americano corrige el aumento de diez reduciendo el dígito en el lugar de la centena del minuendo en uno. Es decir, el 7 está tachado y se sustituye por un 6. Entonces, la resta procede en el lugar de las centenas, donde 6 no es inferior a 5, lo que la diferencia se reduce en el lugar del resultado de cien. Ahora hemos terminado, el resultado es 192.

Propiedades de la multiplicación
  • Propiedad conmutativa: El orden de los factores no varía el producto.
  • Propiedad asociativa: El modo de agrupar los factores no varía el resultado de la multiplicación.
  • Propiedad distributiva: La multiplicación de un número por una suma es igual a la suma de las multiplicaciones de dicho número por cada uno de los sumandos.
  • Elemento neutro: El 1 es el elemento neutro de la multiplicación porque todo número multiplicado por él da el mismo número.

Veamos algunos ejemplos en los que puedes ejercitar las reglas y conceptos antes aprendidos. Te recomiendo leer con cuidado todas las definiciones anteriores antes de comenzar la evaluación.

  • 6 * 2 * 2 = 24
  • 5 * 1 = 5
  • 5 * 3 = 3 * 5 => 15
  • (2 * 3) * 4 = 2 * (3 * 4) => 24
  • 4*(6 + 3) = 4*6 + 4*3 => 36

División

La división es una operación parcialmente definida en el conjunto de los números naturales y los números enteros; en cambio, en el caso de los números racionales, reales y complejos es siempre posible efectuar la división, exigiendo que el divisor sea distinto de cero, sea cual fuera la naturaleza de los números a dividir. En el caso de que sea posible efectuar la división, esta consiste en indagar cuántas veces un número (divisor) está "contenido" en otro número (dividendo). El resultado de una división recibe el nombre de cociente. De manera general puede decirse que la división es la operación inversa de la multiplicación, siempre y cuando se realice en un campo.

A diferencia de la suma, la resta o la multiplicación, la división entre números enteros no está siempre definida; en efecto: 4 dividido 2 es igual a 2 (un número entero), pero 2 entre 4 es igual a 1/2 (un medio), que ya no es un número entero. La definición formal de «división» , «divisibilidad» y «conmensurabilidad», dependerá luego del conjunto de definición.

La resta no tiene las propiedades de la suma.

La resta no es una operación interna en el conjunto de los números naturales, porque para que dos números naturales se puedan restar es necesario que el número minuendo sea mayor que el número substraendo. Si eso no ocurre esa resta no es posible en el conjunto de los números naturales porque el resultado no sería un número natural.

La resta no tiene la propiedad conmutativa, es decir, no podemos intercambiar la posición del minuendo con la del substraendo.

La resta tampoco tiene la propiedad asociativa.