FIGURAS PLANAS

Las figuras planas son las que están limitadas por líneas rectas o curvas y todos sus puntos están contenidos en un solo plano. Pueden ser cóncavas o convexas. Las figuras planas limitadas por segmentos son polígonos. A su vez, los polígonos tienen lados, vértices, ángulos y diagonales. De todas las figuras se puede calcular el área y su perímetro.

Las principales figuras geométricas planas son:

Círculo

Es el lugar geométrico de los puntos del plano cuya distancia a otro punto fijo, llamado centro, es menor o igual que una cantidad constante, llamada radio. En otras palabras, es la región del plano delimitada por una circunferencia y que posee un área definida. En castellano, la palabra círculo tiene varias acepciones, y a veces se utiliza indistintamente círculo por circunferencia siendo esta última una curva geométrica plana, cerrada, cuyos puntos son equidistantes del centro, y sólo posee longitud (es decir, el perímetro del círculo). "Aunque ambos conceptos están relacionados, no debe confundirse la circunferencia (línea curva) con el círculo (superficie).

Circunferencia (C) en negro.
Diametro (D) en brown.
Radio (R) en rojo.
Centro (O) en magenta.
Propiedades
Perímetro del Círculo

El perímetro de un círculo es una circunferencia y su ecuación es:

Área del círculo
Semicírculo

Se llama semicírculo a la mitad de un círculo.5 Es la figura geométrica plana (bidimensional) delimitada por un diámetro y la mitad de una circunferencia.

Su área es la mitad de la del círculo. El arco de un semicírculo siempre mide 180°, por ser la mitad de los 360° de un círculo.

Triángulo

El triángulo es una figura que está formada por 3 rectas que se llaman lados. Hay diferentes maneras de clasificar a los triángulos, según sus lados o sus ángulos.

Según sus ángulos:

  • Rectángulo: tiene un ángulo recto, es decir, mide 90º
  • Acutángulo: tiene 3 ángulos agudos, es decir, miden menos de 90º
  • Obtusángulo: tiene un ángulo obtuso, es decir, mide más de 90º

Según sus lados:

  • Equilátero: los 3 lados miden igual
  • Isósceles: tiene 2 lados que miden igual y otro desigual
  • Escaleno: no tiene ningún lado igual
El triángulo es un polígono de tres 
lados y tres ángulos.

Rectángulo

El rectángulo es una figura formada por 4 rectas llamadas lados. Las características de los rectángulos son que sus lados opuestos son paralelos y sus 4 ángulos miden 90º.

En geometría plana, un rectángulo es un paralelogramo cuyos cuatro lados forman ángulos rectos entre sí. Los lados opuestos tienen la misma longitud.

El perímetro de un rectángulo es igual a la suma de todos sus lados:

El área de un rectángulo es igual al producto de dos de sus lados contiguos:

Propiedades
  • Sus lados paralelos son iguales.
  • Sus dos diagonales son iguales, y se bisecan mutuamente o se cortan en el punto medio común; (esta característica también lo define). Este punto es el centro de la figura, en el sentido que toda recta que pasa por él, corta al rectángulo en dos puntos equidistantes del centro, por lo que define una simetría respecto a un punto para puntos del rectángulo.
  • Se puede pavimentar el plano, repitiendo infinitos rectángulos.
  • El rectángulo tiene dos simetrías axiales, respecto a ejes paralelos a sus lados y que pasan por el centro.
  • Posiblemente, de modo empírico, en el antiguo Egipto se obtuvo la terna pitagórica 3 - 4 - 5, como medidas de los lados y la diagonal de un rectángulo, y lo usaron en la cuerda del agrimensor de 15 nudos.
  • Si se unen los cuatro puntos medios de los cuatro lados, mediante cuatro segmentos, se obtiene un rombo cuya área es la mitad de la del respectivo rectángulo.

Trapecio

El trapecio es una figura formada por 4 rectas. Tiene dos lados paralelos pero los otros 2 no lo son.

En geometría, se llama trapecio a un cuadrilátero que tiene dos lados no consecutivos paralelos llamados bases del trapecio, y el segmento perpendicular entre las dos bases y su propia longitud son llamadas altura del trapecio. Se denomina mediana al segmento que tiene por extremos los puntos medios de los lados no paralelos. Esta definición de trapecio determina tres clases de cuadriláteros convexos: trapezoides, ningún par de lados paralelos; trapecios, un solo par de lados paralelos; paralelogramos, dos pares de lados paralelos.

Tipos

Los trapecios respecto a sus ángulos internos, pueden ser rectángulos, isósceles o escalenos:

  • Trapecio rectángulo es el que tiene un lado perpendicular a sus bases o que simplemente tiene un ángulo recto.
    • Tiene dos ángulos internos rectos, uno agudo y otro obtuso.
  • Trapecio isósceles es el que tiene los lados no paralelos de igual medida.
    • Tiene dos ángulos internos agudos y dos obtusos, que son iguales entre sí.
    • Las diagonales son congruentes.
    • La suma de los ángulos opuestos es 180º y por tanto es inscribible.
  • Trapecio escaleno es el que no es isósceles ni rectángulo, la medida de sus lados da como resultado medidas diferentes.
    • Sus cuatro ángulos internos poseen diferentes medidas.
Trapecio rectángulo.
Referencias: Las figuras planas
Definición de radicación