MATEMATIC

Potenciación

En los hechos, la potenciación es la operación mediante la cual se expresa la multiplicación de un factor por sí mismo, una cierta cantidad de veces. A ese factor se le llama “base” de la potencia y a la cantidad de veces que ha de multiplicarse por sí mismo, se le llama “exponente” de la potencia.

En la siguiente imagen queda muy bien explicado, presta atención:

Queda claro entonces que la expresión de una potencia consta de base y exponente, lo que significa que multiplicaremos por sí misma a la base tantas veces como lo señala el exponente, el resultado de esta operación será el resultado de la potencia; (en el ejemplo anterior es 8).

Casos especiales de potenciación

En algunos países, estos casos especiales de potenciación reciben el nombre de propiedades de la potenciación; de todos modos, estos son los casos especiales que debes atender y recordar con cuidado:

  • Cualquier potencia de exponente 0, es igual a 1 (siempre que su base no sea 0)
  • Cualquier potencia de exponente 1, es igual a la base.
  • Cero elevado a cualquier exponente (distinto de cero) es igual a cero.
  • Si la base de la potencia es un número positivo, el resultado siempre será positivo
  • Si la base de la potencia es un número negativo, el signo del resultado depende del tipo de exponente, a saber: si el exponente es par, el signo será positivo, pero si es impar, el exponente será negativo.

Veamos algunos ejemplos en los que puedes ejercitar las reglas y conceptos antes aprendidos. Te recomiendo leer con cuidado todas las definiciones anteriores antes de comenzar la evaluación.

  • 63 = 6 x 6 x 6 = 216
  • (-2) x (-2) x (-2) = -23
  • B x B x B x B = B4
  • 60 = 1
  • 10860 = 1
  • 03 = 0
  • 20 = 0
Propiedades de la potenciación

Se llama potencia de potencia, a la operación en la que una potencia es sometida a otro exponente adicional. El resultado matemático es otra potencia cuya base es la misma y su exponente es el producto de los exponentes involucrados.

He aquí un ejemplo:

El producto de potencias de igual base, da como resultado otra potencia cuya base es la misma y su exponente es la suma de los exponentes involucrados.

He aquí un ejemplo:

El cociente (o división) de potencias de igual base, da como resultado da como resultado otra potencia cuya base es la misma y su exponente es la diferencia (o resta) de los exponentes involucrados.

He aquí un ejemplo:

Hemos dejado planteadas las principales líneas y definiciones acerca de la potenciación, además claro está de sus principales propiedades. Te invito a repasar estos conceptos, practicarlos un poco y dentro de pocos días te propondré un ejercicio interactivo con resultados, donde podrás poner a prueba cuánto has asimilado acerca de esta operación.

Radicación

Es el proceso y el resultado de radicar. Este verbo, por su parte, se refiere a lo que dispone de arraigo en un determinado lugar. Por ejemplo: “La radicación de la empresa en el polo industrial debe hacerse en la Secretaría de Producción”, “Los hechos muestran que la radicación en suelo australiano no fue una buena idea para la familia González”, “Tenemos que luchar contra la radicación de esos hábitos nocivos en nuestra comunidad”.

En el campo de la matemática, se conoce como radicación a la operación que consiste en obtener la raíz de una cifra o de un enunciado. De este modo, la radicación es el proceso que, conociendo el índice y el radicando, permite hallar la raíz. Ésta será la cifra que, una vez elevada al índice, dará como resultado el radicando.

Para comprender estos conceptos, por lo tanto, hay que reconocer las partes que forman un radical. La raíz es el número que, multiplicado la cantidad de veces que indica el índice, da como resultado el radicando.

Supongamos que nos encontramos con un radical que muestra la raíz cúbica de 8. Tendremos el radicando (8) y el índice o exponente (3, ya que es una raíz cúbica). A través de la radicación, llegamos a la raíz: 2. Esto quiere decir que 2 elevado al cubo (2 x 2 x 2) es igual a 8.

Como puede advertirse, la radicación es una operación que resulta inversa a la potenciación: retomando el ejemplo anterior, vemos que multiplicando 2 x 2 x 2 (2 elevado al cubo) llegamos a la raíz cúbica de 8.

La radicación es una operación un tanto particular, en cuanto a que no es muy fácil de resolver si no se cuenta con una calculadora o, por el contrario, con habilidades avanzadas para las matemáticas. Mientras que si vemos una suma, una resta o una multiplicación podemos proceder a efectuarlas en una hoja haciendo uso de técnicas básicas, la radicación puede dejarnos perplejos dado que a simple vista no parece haber modo de relacionar su radicando con el índice para obtener un resultado.

Como si fuera poco, la manera efectiva de calcular una raíz es a través de las funciones exponencial (la función real que consiste en elevar el número de Euler, 2,71828 aproximadamente, a la x) y logaritmo (se aplica a un número en una base determinada y es el exponente al que se debe elevar la base para dar dicho número), conceptos que la mayoría de la gente no domina y para lo cual es casi indispensable una calculadora o un ordenador.

En la imagen se aprecian los dos pasos para, partiendo de la ecuación de radicación, llegar a expresarla como e elevado al logaritmo de x (el radicando) sobre n (el índice). El punto débil de dicho procedimiento es que no resulta útil para los números negativos, ya que el logaritmo usual sólo se puede aplicar para números que van de cero a más infinito.

Dado que la radicación no es otra cosa que una forma diferente de representar una potenciación, las propiedades de esta última también se cumplen en la primera. El único requisito es que el radicando sea positivo. Por ejemplo:

  • La raíz de un producto equivale a multiplicar las raíces de los factores, siempre que éstas existan.
  • La raíz de una fracción también se puede expresar como la división de la raíz del numerador por la del denominador.
  • La raíz de una raíz es igual a multiplicar los índices entre sí sin alterar el radicando.
  • Potencia de una raíz equivale a elevar el radicando a la potencia en cuestión.